വാള്‍ടറുടെ ആമയും വൗകാന്‍സണിന്റെ താറാവും

കൃത്രിമ ബുദ്ധി (Artificial Intelligence) എന്ന ശാസ്ത്രശാഖ ഇപ്പോഴാണ്‌ ഒന്ന് പച്ച പിടിക്കാന്‍ തുടങ്ങിയതെങ്ങിലും നൂറ്റാണ്ടുകളുടെ പഴക്കമുണ്ട് ഈ ശാസ്ത്രശാഖയ്ക്ക്. അശാന്താരായ പല അന്വേഷകരും 'ബുദ്ധിയുള്ള യന്ത്രങ്ങള്‍' സൃഷ്ടിക്കുവാന്‍ മരണം വരെ ശ്രമിച്ചിരുന്നതായി ചരിത്രം പറയുന്നു. മനുഷ്യരെപ്പോലെ ചിന്തിക്കുന്ന യന്ത്രങ്ങള്‍ - അതായിരുന്നു അവരുടെ സ്വപ്നം. അതെല്ലാം ഇപ്പോഴും ഒരു സ്വപ്നമായിത്തന്നെ അവശേഷിക്കുന്നു. ഭാവിയിലേക്ക് നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ സഞ്ചരിച്ചു സ്വപ്നം കണ്ടിരുന്ന അത്തരം ചില ശാസ്ത്രജ്ഞരെയും അവരുടെ സംഭാവനകളുമാണ് ഇവിടെ പരിചയപ്പെടുന്നത്.

'വാള്‍ടറുടെ ആമ' ((Walter's turtle) എന്ന ചെറു കളിപ്പാട്ടം നിര്‍മിച്ചപ്പോള്‍ ഗ്രേ വാള്‍ടര്‍ എന്ന ആ ശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ അതിനെ വിളിച്ചത് 'Machina Speculatrix' എന്നായിരുന്നു. ട്രാന്‍സിസ്റ്റര്‍ -കള്‍ക്ക് മുന്‍പുള്ള കണ്ടുപിടുത്തമയതിനാല്‍ രണ്ടു വാക്വം ട്യൂബുകള്‍ ഉപയോഗിച്ചാണ്‌ അതിന്റെ മസ്തിഷ്കം (brain)നിര്‍മ്മിച്ചത്. അതിന്റെ പ്രവത്തനതത്വം ഒറ്റനോട്ടത്തില്‍ ലളിതമാണ്. ഒരു ചെറിയ മുച്ചക്ര വാഹനം പോലെയുള്ള കളിപ്പാട്ടം. കാണുമ്പോള്‍ ഒരു ഓട്ടോറിക്ഷ പോലെ. മുന്‍ചക്രം വശങ്ങളിലേക്ക് തിരിച്ചു ഇതു ദിശയിലേക്കും സഞ്ചരിക്കാന്‍ അതിനു കഴിയുമായിരുന്നു. മുന്‍പില്‍ ഒരു പ്രകാശ സംവേദിനി (light sensor - like photo transitor, LDR etc.) ഘടിപ്പിച്ചിരുന്നു.മുന്‍പിലെ പ്രകാശം നോക്കി പ്രകാശത്തിനു നേരെ നീങ്ങാവുന്ന രീതിയിലായിരുന്നു അതിന്റെ നിര്‍മാണം. ഇത്തരത്തിലുള്ള ചെറു റോബോട്ടുകള്‍ ഇന്ന് സുലഭമാണ്. അത്തരമൊന്നു സ്വന്തമായി ഉണ്ടാക്കാന്‍ ഇവിടം സന്ദര്‍ശിക്കുക. പക്ഷേ വാള്‍ടര്‍ അത് നിര്‍മ്മിച്ചത്‌ എത്രയോ വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കു മുന്‍പായിരുന്നു. അക്കാലത്ത് മറ്റാരുടെയും ഭാവനയില്‍ അത്തരമൊന്നു ഉരുവായില്ല. ഇതുപോലുള്ള രണ്ടെണ്ണമാണ് വാള്‍ടര്‍ ഉണ്ടാക്കിയത്. ഒന്നിനെ എല്‍മര്‍ (Elmer) എന്നും രണ്ടാമത്തേതിനെ എല്‍സി (Elsie) എന്നും വിളിച്ചു. ഓരോ റോബോട്ടിന്റെയും പിന്‍ഭാഗത്ത് ഓരോ ബള്‍ബുകള്‍ ഘടിപ്പിച്ചു. സെന്‍സറിനും ബള്‍ബിനും മദ്ധ്യേ ഒരു മറ സ്ഥാപിച്ചിരുന്നതിനാല്‍ സ്വന്തം പ്രകാശം അതതു റോബോട്ടുകള്‍ക്ക് കാണാന്‍ സാധിക്കില്ല. പിന്നില്‍ പ്രകാശം പരത്തി അത് കാണാനാകാതെ പ്രകാശം തേടി നടക്കുന്ന രണ്ടു ചെറു വാഹനങ്ങളെയാണ് അവ പ്രവര്‍ത്തിച്ചു തുടങ്ങുമ്പോള്‍ കാണുക. എല്‍മറിനെയും എല്‍സിയെയും ആദവും ഹവ്വയും ആയാണ് വാള്‍ടര്‍ ഉപമിച്ചത് (ബൈബിളില്‍ ഭൂമിയിലെ ആദ്യത്തെ പുരുഷനും സ്ത്രീയുമായി ചിത്രീകരിക്കുന്നവരാണ് ആദവും ഹവ്വയും). അതിനുശേഷം രണ്ടു റോബോട്ടുകളും നിലത്തു വച്ചു പ്രവര്‍ത്തിപ്പിച്ചു. രണ്ടു പേരും പ്രകാശം തേടിനടന്നു. അവസാനം അവരിരുവരും കണ്ടുമുട്ടി. അനുരാഗ വിവശരായ കമുകീകമുകന്മാരെപ്പോലെ അവര്‍ നൃത്തം ചെയ്തു. അതിനെപ്പറ്റി വാള്‍ടര്‍ തന്റെ 'ജീവിക്കുന്ന മസ്തിഷ്കം' (The living brain) എന്നാ പുസ്തകത്തില്‍ എഴുതിയിരിക്കുന്നു: "ജീവനുള്ളവയെന്നു തോന്നുംവിധം അവ അലസസഞ്ചാരം നടത്തുകയും ചിലയ്കുകയും നൃത്തം ചെയ്യുകയും ചെയ്തു".
ബുദ്ധിയുള്ള ജീവികളുടെ ഒരു പ്രധാന ലക്ഷണമാണ് പരിസരബോധം (self awareness). എല്‍മര്‍ക്കും എല്‍സിക്കും ഒരു ചെറിയ അളവിലെങ്കിലും പരിസരബോധം കൈവരുന്നതിന്റെ ലക്ഷണങ്ങള്‍ കാണാന്‍ കഴിഞ്ഞുവെന്നു ഗ്രേ വാള്‍ടര്‍ വാദിച്ചു.

അതുപോലെ മറ്റൊരു കൗതുക നിര്‍മിതിയാണ് വൗകാന്‍സണിന്റെ താറാവ് (digesting duck). അതിനു യഥാര്‍ത്ഥ തറാവിനെപ്പോലെ തന്നെ ശബ്ദമുണ്ടാക്കാനും ചെറിയ ധാന്യമണികള്‍ ഭക്ഷിക്കാനും സാധിച്ചിരുന്നു. ഇതുപോലുള്ള 'ബുദ്ധിയുള്ള' യന്ത്രങ്ങള്‍ ഒരുപാടുണ്ട്. ഇതാ അവയിലെക്കൊരു വാതില്‍.

യന്ത്രങ്ങള്‍ക്കു ചിന്തിക്കാന്‍ കഴിയുമോ?

ഈ ചോദ്യത്തിന് ഞാന്‍ എന്ത് ഉത്തരം നല്കുമെന്നതിനു പ്രസക്തിയില്ല. കൃത്രിമ ബുദ്ധി (Artificial Intelligence) യുടെ പിതാവായ അലന്‍ ട്യൂറിംഗ്  (Alan Turing) എന്ത് പറഞ്ഞു എന്നുള്ളതാണ് ഇന്നത്തെ ചിന്താവിഷയം. "യന്ത്രങ്ങള്‍ക്കു ചിന്തിക്കാന്‍ കഴിയുമോ?" (Can machines think?) എന്ന ചോദ്യത്തിന് അദ്ദേഹം പറഞ്ഞ മറുപടി തികഞ്ഞ ദീര്‍ഘവീക്ഷണത്തോടെയും വാക്കുകളുടെ മനോഹാരിത ഒട്ടും ചോരാതെയുമായിരുന്നു. മറുപടി ഇങ്ങനെയായിരുന്നു: "നാം എങ്ങനെയാണു യന്ത്രം, ചിന്ത, തുടങ്ങിയ വാക്കുകളെ നിര്‍വചിച്ചിരിക്കുന്നത് (define) എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കും ഈ ചോദ്യത്തിനുത്തരം."
അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഉത്തരം നമുക്ക് പരിശോധിക്കാം. ആദ്യമായി 'യന്ത്രം'(machine) എന്നാല്‍ എന്താണ്? പണ്ട് മുച്ചിങ്ങയില്‍ ഈര്‍ക്കിലി കുത്തി  കൈപമ്പരം ഉണ്ടാക്കി കളിച്ചിരുന്നത് ഓര്‍മയുണ്ട്. ആ കൈപമ്പരം മുതല്‍ കമ്പ്യൂട്ടര്‍ വരെ  എല്ലാം എന്നെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം യന്ത്രങ്ങളാണ്. കൈപമ്പരം പോലുള്ള കളിപ്പാട്ടങ്ങള്‍ക്ക് ചിന്തിക്കാന്‍ കഴിയില്ല എന്ന് ഒറ്റവാക്കില്‍ ഉത്തരം പറയുമ്പോള്‍ കമ്പ്യൂട്ടര്‍ ചിന്തിക്കുമോ എന്ന് പെട്ടെന്ന് എനിക്ക് ഉത്തരം പറയാന്‍ കഴിയില്ല. ഒരുപാടു കാരണങ്ങളുണ്ട് എനിക്ക് പറയാന്‍. ഞാന്‍ ടൈപ്പ് ചെയ്യുമ്പോള്‍ കമ്പ്യൂട്ടര്‍ നല്ല ഒരു അദ്ധ്യാപകനെപ്പോലെ സ്പെല്ലിങ്ങും ഗ്രാമറും തിരുത്തുന്നു, ഞാന്‍ മറന്നു പോയവ ഓര്‍മിപ്പിക്കുന്നു, ഉപയോഗമില്ലെങ്കില്‍ തനിയെ shut-down ആകുന്നു....അങ്ങനെയങ്ങനെ. ഒരു ബുദ്ധിയുള്ള യന്ത്രത്തെപ്പോലെ തന്നെയാണ് ഈ പെരുമാറ്റം. യന്ത്രങ്ങളില്‍ കാലം ഉണ്ടാക്കിയ മാറ്റത്തില്‍ കൃത്രിമ ബുദ്ധിയുടെ ഏതൊക്കെയോ ചില മാനങ്ങള്‍ യന്ത്രങ്ങള്‍ക്കു കൈവന്നോ എന്ന് സംശയിക്കേണ്ടിയിരിക്കുന്നു.കമ്പ്യൂട്ടറില്‍ മാത്രമല്ല, നൂറ്റാണ്ടുകള്‍ക്കു മുന്‍പേയുള്ള പല യന്ത്രങ്ങളിലും അന്തര്‍ബോധത്തിന്റെ (consciousness) ചില അംശങ്ങള്‍ ഉണ്ടെന്നു ഈ രംഗത്തെ ശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ വിശ്വസിക്കുന്നു. ഇവയെപ്പറ്റി മറ്റൊരു പോസ്റ്റില്‍ ഞാന്‍ വിശദീകരിച്ചിട്ടുണ്ട്. അത്തരം ഒരു യന്ത്രത്തിന്റെ ഏറ്റവും പരിഷ്കൃത രൂപമാണ്‌ കമ്പ്യൂട്ടര്‍.
 മേല്പറഞ്ഞതിലും സങ്കീര്‍ണമാണ്  'ചിന്ത' (think) എന്നത്. ഇതിനെ തൃപ്തികരമായി നിര്‍വചിക്കാന്‍ ശാസ്ത്ര ലോകത്തിനു കഴിഞ്ഞിട്ടില്ല എന്നതാണ് സത്യം.അതുകൊണ്ട് അത് ഉത്തരമില്ലാതെ ചോദ്യമാണ് എന്നായിരിക്കാം ട്യൂറിംഗ് ഉദ്ദേശിച്ചത്. നിര്‍വചനം ഇല്ലാത്ത സവിശേഷതകള്‍ പഠിക്കുന്നതിനു ശാസ്ത്രത്തില്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു രീതിയാണ്‌ ആ സവിശേഷതകളുള്ള മറ്റൊന്നുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക എന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു യന്ത്രം ചിന്തിക്കുന്നുണ്ടോ എന്നറിയുന്നതിനു ചിന്തിക്കുന്ന ഒന്നുമായി (ഉദാഹരണമായി മനുഷ്യന്‍) താരതമ്യം ചെയ്തു നോക്കിയാല്‍ മതി. ഇത്തരമൊരു രീതിയാണ്‌  ട്യൂറിങ്ങും അവലംബിച്ചത്. ഇത് ട്യൂറിംഗ് ടെസ്റ്റ്‌ എന്ന് പൊതുവേ അറിയപ്പെടുന്നു. ട്യൂറിംഗ് ടെസ്റ്റിന്റെ ഒരു ലളിതമായ രൂപം താഴെപ്പറയുന്നു:

ഒരു യന്ത്രത്തെയും മനുഷ്യനെയും രണ്ടു മുറികളിലായി ഇരുത്തുക. ഇനി മറ്റൊരാള്‍ വിധികര്‍ത്താവായി (judge) ഇവര്‍ രണ്ടു പേരോടും ഇവരെ നേരിട്ട് കാണാന്‍ കഴിയാത്ത മറ്റൊരിടത്ത് നിന്നുകൊണ്ട് ചോദ്യങ്ങള്‍ ചോദിക്കുന്നു. യന്ത്രവും മനുഷ്യനും ഏതൊക്കെ മുറികളിലാണ് എന്നത് വിധികര്‍ത്താവിനു അറിഞ്ഞുകൂടാ. വിധികര്‍ത്താവിന്റെ ചോദ്യങ്ങള്‍ക്ക് മറുപടിയായി യന്ത്രവും മനുഷ്യനും പറയുന്ന ഉത്തരങ്ങള്‍ പരിശോധിച്ച് അതില്‍ ഇതാണ് യന്ത്രം, ഏതാണ് മനുഷ്യന്‍ എന്ന് കൃത്യമായി പറയാന്‍ കഴിയാതെ വരുന്നുവെന്ന് കരുതുക. അപ്പോള്‍ യന്ത്രം മനുഷ്യനെപ്പോലെ ചിന്തിച്ചു തുടങ്ങിയിരിക്കുന്നു എന്ന് മനസ്സിലാക്കാം.
പ്രോട്ടീന്‍ നിര്‍മിതമായ ജീവനുള്ള വസ്തുക്കള്‍ക്ക് മാത്രമേ ചിന്തിക്കാന്‍ കഴിയൂ എന്ന് തത്വശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ക്കിടയില്‍ പരക്കെ ഒരു വിശ്വാസമുണ്ടായിരുന്നു. എന്നാല്‍ ഇവയെല്ലാം ശരിയായി നിര്‍വചിക്കുന്നത് വരെ ഈ ചോദ്യത്തിന് കൃത്യമായി ഉത്തരം പറയാന്‍ കഴിയില്ല.

ഇന്ത്യന്‍ പ്രാദേശിക ഭാഷ സഹായി

ഇന്ത്യന്‍ ഗവണ്മെന്റ്  പ്രാദേശിക ഭാഷകളുടെ കമ്പ്യൂട്ടര്‍ ഉപയോഗത്തിന് സഹായം നല്‍കുന്നതിനു വേണ്ടി നിലവില്‍ വരുത്തിയിരിക്കുന്ന വിഭാഗമാണ് Technology Development for Indian Languages. നിങ്ങള്‍ക്ക് ഇവിടെനിന്നും അതതു പ്രാദേശിക ഭാഷയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സോഫ്റ്റ്‌വെയര്‍ ടൂളുകള്‍ ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്യാവുന്നതാണ്. മൈക്രോസോഫ്ട്‌ വിന്‍ഡോസ്‌ -നെ സപ്പോര്‍ട്ട് ചെയ്യുന്ന ടൂളുകളാണ് കൂടുതല്‍. ഡൌണ്‍ലോഡ് ചെയ്യാന്‍ കഴിഞ്ഞില്ലെങ്കില്‍ ഒരു സൗജന്യ  CD നിങ്ങള്‍ക്ക് ഓര്‍ഡര്‍ ചെയ്യുകയുമാവാം. ഈ CD യില്‍ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന പ്രധാനപ്പെട്ട ടൂളുകള്‍ ഇവയാണ്.

1. True type fonts with keyboard driver
2. Multifont keyborad engine for the true type fonts
3. Unicode complient fonts
4. BHARATEEYA Open Source
5. Language OCR
6. Language spell checker
7. Bilingual dictionary
8. Font design tool
9. Transliteration tool
10. Language text editor
11. Tutor package
12. Text to speech system
13. Database sorting tool
14. Number to word tool
15. Typing tutor
16. Language suppoted microsoft excel
17. Type assistant
    

ഈ CD നല്‍കുന്നത് ഇന്ത്യന്‍ ഗവണ്മെന്റ്-ന്റെ Ministry of Communications and Information വിഭാഗമാണ്. C-DAC, Cyber space multimedia Ltd.,C K Technologies, Cadgraf Digitals System Ltd., Cyber Thomson, IMRC എന്നിവര്‍ സഹായിച്ചിരിക്കുന്നു.
Technology Development for Indian Languages(TDIL) ന്റെ വെബ്സൈറ്റ് സന്ദര്‍ശിക്കുവാന്‍ ഇവിടെ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.

നമ്മുടെ അറിവിനെ പറ്റി

നമ്മുടെ അറിവ് വളരെ പരിമിതമാണ്. അറിവ് തേടുന്നതിനെ മണ്ണില്‍ കുഴിക്കുന്ന കര്‍ഷകനെന്ന് ഉപമിച്ചാല്‍, അയാള്‍ കുഴിക്കുന്നത് മുകളില്‍നിന്നോ താഴെനിന്നോ അല്ല, മറിച്ച് ഇടയില്‍ നിന്നത്രേ. ശാസ്ത്രത്തെ ഒരറ്റത്ത് നിന്ന് പഠിക്കാന്‍ കഴിയില്ല, ഇടയില്‍ നിന്നേ കഴിയൂ. കാരണം നമുക്ക് തുടക്കതെയോ ഒടുക്കതെയോ പറ്റി യാതൊരു അറിവുമില്ല. നാം ഇടയില്‍ നിന്ന് മുകളിലേക്കും താഴേക്കും കുഴിക്കുന്നു, പക്ഷെ എങ്ങുമെത്തുന്നില്ല.
ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു വ്യക്തി പ്രപഞ്ചത്തെപറ്റി പഠിക്കാന്‍ തുനിഞ്ഞിറങ്ങുന്നു. അയാള്‍ ആദ്യം വര്‍ത്തമാന ലോകത്തെ അറിയാന്‍ ശ്രമിക്കുന്നു - മരങ്ങള്‍, പക്ഷികള്‍, മനുഷ്യര്‍... അങ്ങനെയങ്ങനെ. പിന്നീട് ഭൂത കാലത്തേക്കും ഭാവിയിലേക്കും ചിന്തിക്കാന്‍ തുടങ്ങുന്നു. ഇവിടെ സമയം ആണ് മാനദണ്ഡം. ഇനി വലിപ്പമാണ് മാനദണ്ഡം എങ്കില്‍ അയാള്‍ പിന്നിലേക്ക്‌ - atom , തന്മാത്രകള്‍ തുടങ്ങിയവയിലേക്ക്..ഇനി മുന്‍പിലേക്ക് ആണെങ്കില്‍ സൂര്യന്‍, സൗരയൂഥം തുടങ്ങിയവ. ഇവിടെയൊന്നും നാം ഒരറ്റത്തും എത്തുന്നില്ല എന്നതാണ് പ്രത്യേകത. മനുഷ്യന്റെ അറിവ് എല്ലാ മാനങ്ങളിലും വളരെ പരിമിതമാണെന്ന് തോന്നിപോകുന്നു. കാരണം അത് ഇന്നേ വരെ ഒരറ്റം സ്പര്‍ശിച്ചിട്ടില്ല. അങ്ങനെയുള്ളവയോ, അസ്ഥിരവും.

പ്രകാശത്തെക്കാള്‍ വേഗത്തില്‍ സഞ്ചരിച്ച പെണ്‍കുട്ടി

ഞാന്‍ ഈയടത്തു വായിക്കുകയും ഒരുപാടു പ്രചോദിപ്പിക്കുകയും ചിന്തിപ്പിക്കുകയും ചെയ്ത ഒരു കുട്ടിക്കവിത ഞാന്‍ ഇവിടെ തുന്നിചേര്‍ക്കുന്നു. ഇംഗ്ലീഷില്‍ നിന്ന് എന്റെ അറിവ് വച്ച് മലയാളത്തിലേക്ക് മാറ്റിയപ്പോള്‍ അതിന്റെ ഭാഷ സൗന്ദര്യത്തിനു കോട്ടം പറ്റിയിട്ടുണ്ടെങ്കിലും അര്‍ഥം മാറിയിട്ടില്ല.

ഒരിക്കല്‍ ഒരു പെണ്‍കുട്ടി ജീവച്ചിരുന്നു
അവള്‍ക്കു പ്രകാശത്തെക്കാള്‍ വേഗത്തില്‍ സഞ്ചരിക്കാന്‍ കഴിയുമായിരുന്നു
ഇന്ന് അവള്‍ വീട് വിട്ടു പോയി
എന്നിട്ട് ഇന്നലെ തിരിച്ചുവന്നു.

യാഥാര്‍ത്ഥ്യം പലപ്പോഴും അപരിചിതമായി തോന്നിയേക്കാം.

random സംഖ്യകളെ പറ്റി...

ക്രമമില്ലതെയുള്ള സംഖ്യകളെയാണ്  പൊതുവേ random സംഖ്യകളെന്നു വിളിക്കുന്നത്‌. ഒരു പ്രക്രിയ ഭാവിയില്‍ എന്താകുമെന്നു ഒരു സൂചന പോലുമില്ലെങ്കില്‍ അത് random ആണെന്ന് പറയാം. ഉദാഹരണത്തിന് നാണയം ടോസ് ചെയ്യുമ്പോള്‍ ഹെഡ് ആണോ ടെയില്‍ ആണോ എന്നത്  മുന്‍കൂട്ടി പറയാന്‍ കഴിയില്ല. അത്തരം സംഖ്യകളെ പറ്റി പഠിക്കുന്നതിനു ഒരു ശാഖ തന്നെ കണക്കിലുണ്ട്.
ഇങ്ങനെയൊക്കെ ആണെങ്കിലും  മുന്‍കൂട്ടി പറയാന്‍ കഴിയാത്തതായി ലോകത്തൊന്നും തന്നെയില്ല എന്നതാണ് സത്യം. ആരു പ്രക്രിയയുമായി ബന്ധപെട്ട എല്ലാ കാര്യങ്ങളും നാം പരിഗണിക്കുന്നില്ലെങ്കില്‍ ആ പ്രക്രിയ നമുക്ക് random ആയി തോന്നുന്നു. അതായത് ഒരു പ്രക്രിയ random ആണോ അല്ലയോ എന്നത് നാം അതിനെ എങ്ങനെ നോക്കി കാണുന്നു എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കും. നാം ഒരു random പ്രക്രിയയെ എല്ലാ വീക്ഷണ കോണുകളിലൂടെയും ദര്‍ശിക്കുകയാണെങ്കില്‍ അത് ഒരു നിശ്ചിത (definite) പ്രക്രിയ ആയി മാറും. എല്ലാ വീക്ഷണ കോണുകളിലൂടെയും ദര്‍ശിക്കാന്‍ കഴിയാതെ വരുമ്പോള്‍ അതിനെ random പ്രക്രിയ ആയി പരിഗണിച്ചേ പറ്റൂ.
ഉദാഹരണത്തിന്  ഒരു നാണയം ടോസ് ചെയ്യുകയാണെന്ന് വിചാരിക്കുക. അതിന്റെ വശം ഹെഡ് ആണോ ടെയില്‍ ആണോ എന്ന് പെട്ടെന്ന് പറയാന്‍ കഴിയില്ല. അതുകൊണ്ട് അത് ഒരു random പ്രക്രിയ ആയി കരുതപ്പെടുന്നു. പക്ഷെ അതിന്റെ വശം ഭൂമിയുടെ ഗുരുത്വാകര്‍ഷണം, ടോസ് ചെയ്യുമ്പോള്‍ നല്‍കുന്ന ബലം തുടങ്ങിയ ഒട്ടേറെ കാര്യങ്ങളെ ബന്ധപെട്ടിരിക്കുന്നു. ഇവയെല്ലാം വ്യക്തമായി മനസ്സിലാക്കാന്‍ കഴിഞ്ഞാല്‍ ടോസ് ചെയ്ത നാണയത്തിന്റെ താഴെയെത്തുമ്പോഴുള്ള വശം ശരിയായി പ്രവചിക്കാന്‍ കഴിയും. ഒരു കമ്പ്യൂട്ടര്‍ ഭൗതിക simulator ഉപയോഗിച്ച് ഇത് ചെയ്തു നോക്കാവുന്നതാണ് . പിന്നെ എന്തുകൊണ്ടാണ് ഇത്തരം പ്രക്രിയകളെ random എന്ന് വിളിക്കുന്നത്‌? എല്ലാ random പ്രക്രിയകളും മറ്റൊരു തരത്തില്‍ നിശ്ചിതമാണ്. ഒന്നും random അല്ല. ഒന്നും random ആകാനും പാടില്ല.

0/0 യുടെ വിലയെന്ത്?

0/0 യുടെ വിലയെന്താണെന്ന് നിങ്ങള്‍ക്കറിയാമോ?
മിക്കവാറും പുസ്തകങ്ങള്‍ ഇങ്ങനെ ഒന്നിനെ ശ്രദ്ധിക്കറേയില്ല. അധ്യാപകരോ? ഇതുപോലുള്ള സാധനങ്ങളെ ക്ലാസ്സിലേക്ക് അടുപ്പിക്കാന്‍ പോലും താല്പര്യപ്പെടാറില്ല. വിദ്യാര്‍ഥികള്‍ക്ക് പരീക്ഷ പേപ്പറില്‍  കാണുമ്പോഴേ  ഇതിനെ പേടിയാണ്!എങ്ങനെയായാലും അല്പം കാര്യങ്ങള്‍ 0/0 നെപറ്റി അറിഞ്ഞിരിക്കുന്നത് നല്ലതാണ്. നിങ്ങള്‍ക്ക് കണക്കിലെ അത്യാവശ്യം കൂട്ടാനും കിഴിക്കാനുമെല്ലാം അറിയാമെന്ന വിശ്വാസത്തില്‍ ആണ് ഇനി തുടരുന്നത്.
ഒരു ചോദ്യം: 10/2 ന്റെ വിലയെന്താണ്? 10/2 = 5 അല്ലേ?
ഇപ്പോള്‍ മുകളിലെ ചോദ്യത്തിന്റെ ഉത്തരമായി നമുക്ക് 5 ലഭിച്ചു. അതിനര്‍ത്ഥം 5*2 = 10 എന്നല്ലേ?
ഉദാഹരണത്തിന്  നിങ്ങളുടെ കയ്യില്‍ 10 രൂപ ഉണ്ടെന്നിരിക്കട്ടെ. അത് നിങ്ങളുടെ രണ്ടു കൂട്ടുകാര്‍ക്ക് തുല്യമായി വീതിച്ചാല്‍ ഓരോരുത്തര്‍ക്കും 5 രൂപ വീതം ലഭിക്കും. മേല്പറഞ്ഞ ഉദാഹരണത്തില്‍നിന്നും ഒരു കാര്യം വ്യക്തമായി. x/y = z നിലനില്‍ക്കുന്നെങ്കില്‍ z*y =x ആയിരിക്കും. മേല്പറഞ്ഞ തത്വം ഉപയോഗിച്ചാണ് ഇനി നാം തുടരുന്നത് എന്നതിനാല്‍ അത് മനസ്സില്‍ സൂക്ഷിക്കുക. എങ്കില്‍ ചോദ്യം ഇങ്ങനെ മാറ്റിയെഴുതാം. നിങ്ങളുടെ കയ്യിലുള്ള 10 രൂപ 2 പേര്‍ക് തുല്യമായി വീതിച്ചാല്‍ ഒരാളുടെ കയ്യില്‍ z രൂപ കിട്ടുമെങ്കില്‍ z എത്ര?
z  എന്ന സംഖ്യ  z*2 =10 എന്ന സമവാക്യം പാലിക്കണം. അതിനായി z നു എല്ലാ സംഖ്യകളും വിലയായി കൊടുത്തു നോക്കുക. അപ്പോള്‍ z = 5 ആകുമ്പോള്‍ മാത്രം ആ സമവാക്യം പാലിക്കുന്നതായി കാണാം.  അതിനര്‍ത്ഥം 10 രൂപ 2 പേര്‍ക്ക് തുല്യമായി വീതിക്കുമ്പോള്‍ ഒരാള്‍ക്ക് കൃത്യം 5 രൂപ ലഭിക്കും.
ഇനി 0/0 ലേക്ക് പോകാം. നേരത്തെ പറഞ്ഞ ഉദാഹരണത്തിലതുപോലെ നിങ്ങളുടെ പക്കലുള്ള 0രൂപ 0 പേര്‍ക്ക് തുല്യമായ് വീതിച്ചാല്‍ ഒരാള്‍ക്ക് എന്ത് കിട്ടും? ഈ ചോദ്യത്തിനുത്തരം z ആണെങ്കില്‍ ഇങ്ങനെ എഴുതാം:  z*0 = 0. മേല്പറഞ്ഞ സമവാക്യം പാലിക്കുന്ന എന്തും ചോദ്യത്തിനുത്തരമാണ്. 'ഒന്നുമില്ലായ്മ' യോടൊപ്പം എന്ത് ഗുണിച്ചാലും 'ഒന്നുമില്ലായ്മ' ലഭിക്കുന്നതിനാല്‍ z എന്നാല്‍ 'ഏതു സംഖ്യയും'(any value) എന്നാണ് ഉത്തരം. കുറച്ചുകൂടി ഗണിതപരമായി പറഞ്ഞാല്‍:
z = -infinity.......................0.......................+infinity
അതുകൊണ്ട്   0/0 = എല്ലാ സംഖ്യകളും(any value)
ഒറ്റ നോട്ടത്തില്‍ ഇത് വളരെ ആശ്ച്ചര്യമയിരിക്കുന്നു. നിങ്ങളുടെ കയ്യില്‍ ഒന്നുമില്ല. നിങ്ങള്‍ അത് ആര്‍ക്കും വീതിച്ചു നല്‍കുന്നില്ല. അപ്പോള്‍ അവരുടെ കയ്യില്‍ അത് ലക്ഷമോ കോടിയോ എന്തുമാകാം. ഇത് ഒരു ലോട്ടറി ആയിരിക്കുന്നല്ലോ എന്നാണെങ്കില്‍ തെറ്റി. അതിനെപ്പറ്റി കൂടുതല്‍ ചിന്തിക്കുക.
ഇനി ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. ഈ ഉദാഹരണം മനസ്സിലാകുന്നതിനു Electricity യിലെ Ohm's law എന്ന മഹത്തായ ഒരു നിയമത്തെക്കുറിച്ച് അറിയേണ്ടതുണ്ട് (ഉദാഹരണം വിവരിക്കുന്നതിന് വിക്കിപീഡിയയില്‍നിന്നു ഒരു ചിത്രം ഞാന്‍ മോഷ്ടിച്ചിട്ടുണ്ട്). Ohm's law അറിയില്ലെങ്കില്‍ തീര്‍ച്ചയായും അതിനെപ്പറ്റി ഒരു അവബോധം ഉണ്ടാക്കുക. 

ഓം നിയമപ്രകാരം (ചിത്രത്തില്‍ നോക്കുക) R എന്നത് V/I ആയിരിക്കും.

R=V/I

V=10V ഉം I=2A ഉം  ആണെങ്കില്‍  R= 10/2 = 5 ohm ആയിരിക്കും. ചിത്രത്തില്‍  Voltege V പൂജ്യമാണ് എന്ന് വിചാരിക്കുക. അപ്പോള്‍ current I ഉം പൂജ്യമാകും. അപ്പോള്‍ Resistance R = V/I =0/0 ആണ്. നേരത്തെ നാം സ്ഥാപിച്ച പ്രകാരം 0/0 ന്റെ വില എന്തും അകാം. അതുകൊണ്ട് R ന്റെയും. യഥാര്‍തത്തില്‍ R*0=0 എന്നത് ഇങ്ങനെ വ്യാഖ്യാനിക്കാം: ഏതു Resistance R നാണു V=0 ആകുമ്പോള്‍ I =0 ആകുന്നത്‌? ഏതു Rനും V=0 ആകുമ്പോള്‍ I=0 ആകും എന്നാണ് ഉത്തരം. വെറുതെ ഒരു resistor പോക്കറ്റില്‍ ഇട്ടു നടക്കുമ്പോള്‍ V ഉം I ഉം പൂജ്യം ആണ്. അതുകൊണ്ട് ഏതു വിലയുള്ള resistor ഉം നമുക്ക് പോക്കറ്റില്‍ ഇട്ടുകൊണ്ട്‌ നടക്കാം. ഇത് ഇങ്ങനെ ആയില്ലെങ്കില്‍ ഉണ്ടാകുന്ന പ്രത്യാഘാതങ്ങള്‍ വളരെ വലുതാണ്. ഉദാഹരണത്തിനു V ഉം I ഉം പൂജ്യം ആകുമ്പോള്‍ R ഒരു സ്ഥിര സംഖ്യയാണ് എന്ന് വിചാരിക്കുക. ആ സ്ഥിര സംഖ്യ നമുക്ക് 100ohm എന്നെടുക്കാം. അങ്ങനെയെങ്കില്‍ 100ohm വിലയുള്ള resistor മാത്രമേ നമുക്ക് പോക്കറ്റില്‍ ഇട്ടു നടക്കാന്‍ കഴിയൂ! ഒറ്റ നോട്ടത്തില്‍ ഇത് തമാശയായി തോന്നുമെങ്കിലും ഇത് ഒരു പ്രപഞ്ച സത്യമാണ്.

ജന്മോദ്ദേശ്യം

James A. Coleman ന്റെ ആപേക്ഷിക സിദ്ധാന്തം സാധാരണക്കാര്‍ക്ക് (Relativity for the layman) എന്ന പുസ്തകത്തിന്റെ ആമുഖത്തില്‍ എഴുതിയിരുന്നത് എന്ന വളരെ ആകര്‍ഷിച്ചു. അതുതന്നെയാകട്ടെ ഈ ബ്ലോഗിലെ ആദ്യ പോസ്റ്റ്‌.
എണ്ണമറ്റ അദ്ഭുതരഹസ്യങ്ങള്‍ നിറഞ്ഞ ലോകത്തിലൂടെ അലഞ്ഞുതിരിയുന്ന നാം ആ പ്രയാണത്തിനിടയില്‍ വിസ്മയതീനനാവുക എന്ന് വച്ചാല്‍ നമ്മുടെ ജന്മോദ്ദേശ്യവും വിധിയും നിറവേറ്റുക എന്നാണര്‍ത്ഥം. ആരോരളാണോ വിസ്മയതീനനാവാത്തത്, അദ്ഭുത രഹസ്യങ്ങള്‍ കണ്ടു മനസിളകാത്തത് ആരാണോ,.... അയാളെ ചതുപ്പ് നിലത്തില്‍ കുഴിച്ചുമൂടുകയാണ് വേണ്ടത്..... മൃതനാണയാള്‍..... ഒരു കാലത്തും അയാള്‍ ജീവിച്ചിരുന്നില്ല.....